设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系,则R∪S一定是等价关系。

正确答案:×

模 m 同余关系(一)

1

在 Zm 中规定如果  a 与 b 等价类相等,c 与 d 等价类相等,则可以推出什么相

等?

A、 a+c 与 d+d  等价类相等

B、 a+d 与 c-b 等价类相等

C、 a+b 与 c+d  等价类相等

D、 a*b 与 c*d 等价类相等

正确答案:C

2

如果今天是星期五,过了370 天是星期几?

A、一

B、二

C、三

D、四

正确答案:D

3

在 Z7 中,4的等价类和 6 的等价类的和几的等价类相等?

A、 10 的等价类

B、3的等价类

C、5的等价类

D、2 的等价类

正确答案:B

4

同余理论的创立者是

A、柯西

B、牛顿

C、高斯

D、笛卡尔

正确答案:C

5

如果今天是星期五,过了370 天,是星期几

A、星期二

B、星期三

C、星期四

D、星期五

正确答案:C

6

整数的四则运算不保“模m 同余”的是

A、加法

B、减法

C、乘法

D、除法

正确答案:D

7

整数的除法运算是保“模m 同余”。

 正确答案:×

8

同余理论是初等数学的核心。

正确答案:√

模 m 同余关系(一)

1

在 Zm 中更多尔雅课程免费答案, 加群 284541604规定如果 a 与 b 等价类相等,

c 与 d 等价类相等,则可以推出什么相等?

A、 a+c 与 d+d  等价类相等

B、 a+d 与 c-b 等价类相等

C、 a+b 与 c+d  等价类相等

D、 a*b 与 c*d 等价类相等

正确答案:C

2

如果今天是星期五,过了370 天是星期几?

A、一

B、二

C、三

D、四

正确答案:D

3

在 Z7 中,4的等价类和 6 的等价类的和几的等价类相等?

A、 10 的等价类

B、3的等价类

C、5的等价类

D、2 的等价类

正确答案:B

4

同余理论的创立者是

A、柯西

B、牛顿

C、高斯

D、笛卡尔

正确答案:C

5

如果今天是星期五,过了370 天,是星期几

A、星期二

B、星期三

C、星期四

D、星期五

正确答案:C

6

整数的四则运算不保“模m 同余”的是

A、加法

B、减法

C、乘法

D、除法

正确答案:D

7

整数的除法运算是保“模m 同余”。

正确答案:×

8

同余理论是初等数学的核心。

正确答案:√

模 m 同余关系(二)

1

偶数集合的表示方法是什么?

A、 {2k|k∈ Z}

B、 {3k|k∈ Z}

C、 {4k|k∈ Z}

D、 {5k|k∈ Z}

正确答案:A

2

矩阵的乘法不满足哪一规律?

A、结合律

B、分配律

C、交换律

D、都不满足

正确答案:C

3

Z 的模 m 剩余类具有的性质不包括

A、结合律

B、分配律

C、封闭律

D、有零元

正确答案:C

4

模 5 的最小非负完全剩余系是

A、 {0,6,7,13,24}

B、 {0,1,2,3,4}

C、 {6.7.13.24}

D、 {1,2,3,4}

正确答案:B

5

同余关系具有的性质不包括

A、反身性

B、对称性

C、传递性

D、封闭性

正确答案:D

6

Zm 的结构实质是什么?

A、一个集合

B、m 个元素

C、模 m 剩余环

D、整数环

正确答案:C

7

集合 S 上的一个什么运算是S*S 到 S 的一个映射?

A、对数运算

B、二次幂运算

C、一元代数运算

D、二元代数运算

正确答案:D

8

对任意 a ∈ R,b ∈ R, a+b=b+a=0,有则 b 称为 a 的什么?

A、正元

B、负元

C、零元

D、整元

正确答案:B

9

a 和 b 同余充要条件是a ,b除 m 后有相同的余数。

正确答案:√

10

中国剩余定理又称孙子定理。

正确答案:√

11

在 Zm 中 a 和 b 的等价类的乘积不等于a,b 乘积的等价类。

正确答案:×

12

如果一个非空集合R 满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为

一个环。

正确答案:√

模 m 剩余类环 Zm(一)

1

如果一个非空集合R 有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R 中元素本

身,则这个元素称为什么?

A、零环

B、零数

C、零集

D、零元

正确答案:D

2

若环 R 满足交换律则称为什么?

A、交换环

B、单位环

C、结合环

D、分配环

正确答案:A

3

环 R 中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则?

A、 3 、3

B、 2 、2

C、 4 、2

D、 2 、4

正确答案:C

4

Z 的模 m 剩余类环的单位元是

A、 0.0

B、 1.0

C、 2.0

D、 3.0

正确答案:B

5

集合的划分,就是要把集合分成一些()。

A、子集

B、空集

C、补集

D、并交集

正确答案:A

6

设 R 是一个环,a ∈ R,0则• a=

A、 1.0

B、a

C、 1.0

D、 2.0

正确答案:A

7

矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。

正确答案:×

8

环 R 中零元乘以任意元素都等于零元。

正确答案:√

9

整数的加法是奇数集的运算。

正确答案:×

10

设 R 是非空集合,R 和 R 的笛卡尔积到  R 的一个映射就是运算。

正确答案:√

模 m 剩余类环 Zm(二)

1

在 Zm 环中一定是零因子的是什么?

A、 m-1 等价类

B、0等价类

C、1等价类

D、 m+1 等价类

正确答案:B

2

环 R 中,对于 a 、 c ∈ R, 且c不为 0 ,如果 ac=0 ,则称 a 是什么?

A、零元

B、零集

C、左零因子

D、归零因子

正确答案:C

3

环 R 中满足 a 、 b ∈ R,如果ab=ba=e(单位元)则称 a 是什么?

A、交换元

B、等价元

C、可变元

D、可逆元

正确答案:D

4

设 R 是一个环,a , b ∈ R,则  (-a)•(  -b )=

A、a

B、b

C、 ab

D、 -ab

正确答案:C

5

设 R 是一个环,a , b ∈ R,则  (-a)• b=

A、a

B、b

C、 ab

D、 -ab

正确答案:D

6

设 R 是一个环,a , b ∈ R,a则•(  -b )=

A、a

B、b

C、 ab

D、 -ab

正确答案:D

7

环 R 中满足 a 、 b ∈ R,如果ab=ba=e(单位元),那么其中的 b 是唯一的。

正确答案:√

8

Z 的模 m 剩余类环是有单位元的交换环。

正确答案:√

9

一个环有单位元,其子环一定有单位元。

正确答案:×

环的概念

1

在 Zm 剩余类环中没有哪一种元?

A、单位元

B、可逆元

C、不可逆元,非零因子

D、零因子

正确答案:C

2

在整数环中只有哪几个是可逆元?

A、 1 、 -1

B、除了 0 之外

C、 0.0

D、正数都是

正确答案:A

3

在模 5 环中可逆元有几个?

A、 1.0

B、 2.0

C、 3.0

D、 4.0

正确答案:D

4

Z 的模 18 剩余类环共有几个子环

A、 2.0

B、 4.0

C、 6.0

D、 8.0

正确答案:C

5

Z 的模 2 剩余类环的可逆元是

A、 0.0

B、 1.0

C、 2.0

D、 4.0

正确答案:B

6

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